↔ Таблица истинности онлайн

Законы алгебры логики

Законы алгебры логики — это равносильности, которые позволяют преобразовывать и упрощать логические формулы. Любой из них можно проверить здесь: запишите закон как эквивалентность через ↔ и постройте таблицу — у верного закона итоговый столбец состоит из одних единиц.

Введите формулу — таблица построится сразу.

Примеры: A ∧ B, A ∨ ¬B, (A → B) ∧ (B → C), закон де Моргана, A ⊕ B ⊕ C

Какие знаки можно вводить

ОперацияЗнаки вводаОписание
НЕ (отрицание)¬ ! ~ NOTменяет значение на противоположное
И (конъюнкция)∧ & * ANDистинно, когда истинны оба
ИЛИ (дизъюнкция)∨ | + ORложно, когда ложны оба
XOR (исключающее ИЛИ)⊕ ^ XORистинно, когда операнды различны
Импликация→ ->ложно только при 1 → 0
Эквивалентность↔ ≡ <->истинно, когда операнды равны
Переменные / константыA B C D … 1 0буквы — переменные, 1 — истина, 0 — ложь

Приоритет: НЕ → И → XOR → ИЛИ → импликация → эквивалентность. Меняйте порядок скобками. Регистр и пробелы не важны.

Теория и пояснения

Алгебра логики (булева алгебра) описывает операции над высказываниями, которые могут быть истинными (1) или ложными (0). Её основные законы — это равносильности, верные при любых значениях переменных. Коммутативность: A ∧ B = B ∧ A и A ∨ B = B ∨ A. Ассоциативность: (A ∧ B) ∧ C = A ∧ (B ∧ C) и аналогично для ИЛИ. Дистрибутивность: A ∧ (B ∨ C) = (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) и A ∨ (B ∧ C) = (A ∨ B) ∧ (A ∨ C). Законы де Моргана: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B и ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B. Идемпотентность: A ∧ A = A и A ∨ A = A. Поглощение: A ∨ (A ∧ B) = A и A ∧ (A ∨ B) = A. Закон двойного отрицания: ¬¬A = A. Законы исключённого третьего и противоречия: A ∨ ¬A = 1 и A ∧ ¬A = 0. Свойства констант: A ∧ 1 = A, A ∧ 0 = 0, A ∨ 1 = 1, A ∨ 0 = A. Полезные выражения производных операций: импликация A → B = ¬A ∨ B; эквивалентность A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A); исключающее ИЛИ A ⊕ B = ¬(A ↔ B). Каждое из этих тождеств можно проверить за секунды: запишите его в виде эквивалентности и постройте таблицу истинности — если формула тождественно истинна (тавтология), закон верен. По умолчанию в поле уже стоит дистрибутивный закон — нажмите, чтобы увидеть, что все значения в итоговом столбце равны единице.

Частые вопросы

Какие основные законы алгебры логики?

Коммутативность, ассоциативность, дистрибутивность, законы де Моргана, идемпотентность, поглощение, двойное отрицание, исключённого третьего и противоречия, а также свойства констант 0 и 1.

Как проверить закон логики?

Запишите его как эквивалентность левой и правой части через ↔ и постройте таблицу истинности. Если итоговый столбец состоит из одних единиц, формула — тавтология, и закон верен.

Как выразить импликацию через И, ИЛИ и НЕ?

A → B = ¬A ∨ B. Это базовая равносильность, позволяющая убрать импликацию из формулы.

Как выразить эквивалентность и XOR?

Эквивалентность: A ↔ B = (A → B) ∧ (B → A). Исключающее ИЛИ: A ⊕ B = ¬(A ↔ B), то есть оно истинно ровно тогда, когда операнды различны.