Таблица истинности по формуле

Введите формулу — и получите готовую таблицу истинности со всеми наборами значений и промежуточными столбцами. Удобно для проверки тождеств, законов де Моргана и заданий по математической логике.

Логическая формула

Введите формулу — таблица построится сразу.

Примеры: A ∧ B, A ∨ ¬B, (A → B) ∧ (B → C), закон де Моргана, A ⊕ B ⊕ C

Какие знаки можно вводить

Операция	Знаки ввода	Описание
НЕ (отрицание)	`¬ ! ~ NOT`	меняет значение на противоположное
И (конъюнкция)	`∧ & * AND`	истинно, когда истинны оба
ИЛИ (дизъюнкция)	`∨ \| + OR`	ложно, когда ложны оба
XOR (исключающее ИЛИ)	`⊕ ^ XOR`	истинно, когда операнды различны
Импликация	`→ ->`	ложно только при 1 → 0
Эквивалентность	`↔ ≡ <->`	истинно, когда операнды равны
Переменные / константы	`A B C D … 1 0`	буквы — переменные, 1 — истина, 0 — ложь

Приоритет: НЕ → И → XOR → ИЛИ → импликация → эквивалентность. Меняйте порядок скобками. Регистр и пробелы не важны.

Теория и пояснения

Чтобы построить таблицу истинности по формуле вручную, выписывают все наборы значений переменных, а затем по столбцам последовательно вычисляют подформулы — от самых внутренних скобок к внешним. Этот инструмент делает то же самое автоматически: он раскладывает формулу на подвыражения и выводит каждое из них отдельным столбцом в порядке вычисления, поэтому видно, как складывается итог. Так удобно проверять логические тождества. Например, формула ¬(A ∧ B) ↔ (¬A ∨ ¬B) — это закон де Моргана: в её итоговом столбце все значения равны единице, значит формула тождественно истинна, а тождество верно. Если в итоговом столбце встречаются и единицы, и нули, формула выполнима, но не является тавтологией. Если же все значения равны нулю — формула тождественно ложна (противоречива). Инструмент сообщает тип формулы под таблицей. Таблицу можно скопировать в буфер обмена (например, чтобы вставить в документ) или скачать в формате CSV для Excel.

Частые вопросы

В каком порядке идут столбцы подформул?

От простых к сложным: сначала переменные, затем внутренние подвыражения (например, отрицания и скобки), и в самом конце — вся формула целиком. Это повторяет порядок ручного построения таблицы.

Как проверить логическое тождество?

Запишите его как эквивалентность левой и правой части через ↔ и постройте таблицу. Если в итоговом столбце все единицы — тождество верно (формула тождественно истинна).

Что такое закон де Моргана?

Это два тождества: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B и ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B. Их легко проверить таблицей — оба итоговых столбца дают одни единицы.

Как сохранить таблицу?

Нажмите «Копировать» — таблица скопируется как текст с табуляцией, готовый для вставки в Word или Excel, либо «Скачать CSV» для файла.

Другие инструменты логики

Построить таблицу истинности онлайн — Введите логическую формулу — инструмент мгновенно построит полную таблицу истинности по всем наборам значений переменных, добавит столбцы подформул, определит тип формулы и выведет СДНФ и СКНФ. Всё считается прямо в браузере, без отправки на сервер.
Калькулятор логических выражений — Калькулятор логических выражений вычисляет булеву формулу при любых значениях переменных и сразу строит полную таблицу истинности. Введите выражение со знаками И, ИЛИ, НЕ, импликации, эквивалентности или XOR — результат и все промежуточные столбцы появятся мгновенно.
СДНФ и СКНФ онлайн — Введите формулу — инструмент построит таблицу истинности и сразу выведет СДНФ (совершенную дизъюнктивную нормальную форму) и СКНФ (совершенную конъюнктивную нормальную форму). Удобно для заданий по дискретной математике.
Законы алгебры логики — Законы алгебры логики — это равносильности, которые позволяют преобразовывать и упрощать логические формулы. Любой из них можно проверить здесь: запишите закон как эквивалентность через ↔ и постройте таблицу — у верного закона итоговый столбец состоит из одних единиц.