Введите логическую формулу — инструмент сам составит полную таблицу истинности по всем наборам значений переменных и покажет промежуточные столбцы каждой подформулы. Удобно, чтобы построить таблицу для проверки тождеств, законов де Моргана и заданий по математической логике.
Таблица истинности логических операций
Базовая таблица истинности всех логических операций для двух переменных A и B — отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, исключающее ИЛИ, импликация и эквивалентность. Это готовый справочник: по нему удобно проверять значения связок при разборе любой формулы.
Как читать: И (∧) истинно только в последней строке, где истинны оба операнда; ИЛИ (∨) ложно только в первой строке; XOR (⊕) истинно, когда A и B различны; импликация (→) ложна единственный раз — при 1 → 0; эквивалентность (↔) истинна, когда значения совпадают.
Теория и пояснения
Чтобы построить таблицу истинности по формуле вручную, выписывают все наборы значений переменных, а затем по столбцам последовательно вычисляют подформулы — от самых внутренних скобок к внешним. Этот инструмент делает то же самое автоматически: он раскладывает формулу на подвыражения и выводит каждое из них отдельным столбцом в порядке вычисления, поэтому видно, как складывается итог. Так удобно проверять логические тождества. Например, формула ¬(A ∧ B) ↔ (¬A ∨ ¬B) — это закон де Моргана: в её итоговом столбце все значения равны единице, значит формула тождественно истинна, а тождество верно. Если в итоговом столбце встречаются и единицы, и нули, формула выполнима, но не является тавтологией. Если же все значения равны нулю — формула тождественно ложна (противоречива). Инструмент сообщает тип формулы под таблицей. Таблицу можно скопировать в буфер обмена (например, чтобы вставить в документ) или скачать в формате CSV для Excel.
Частые вопросы
Как составить таблицу истинности по формуле онлайн?
Впишите формулу в поле выше с помощью букв-переменных и знаков операций (можно с экранной клавиатуры) — таблица составится автоматически: для каждого из 2ⁿ наборов значений вычислится результат и значения всех подформул в отдельных столбцах. Ничего скачивать и регистрироваться не нужно, всё считается в браузере.
В каком порядке идут столбцы подформул?
От простых к сложным: сначала переменные, затем внутренние подвыражения (например, отрицания и скобки), и в самом конце — вся формула целиком. Это повторяет порядок ручного построения таблицы.
Как проверить логическое тождество?
Запишите его как эквивалентность левой и правой части через ↔ и постройте таблицу. Если в итоговом столбце все единицы — тождество верно (формула тождественно истинна).
Что такое закон де Моргана?
Это два тождества: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B и ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B. Их легко проверить таблицей — оба итоговых столбца дают одни единицы.
Как сохранить таблицу?
Нажмите «Копировать» — таблица скопируется как текст с табуляцией, готовый для вставки в Word или Excel, либо «Скачать CSV» для файла.