Введите формулу — инструмент построит таблицу истинности и сразу выведет СДНФ (совершенную дизъюнктивную нормальную форму) и СКНФ (совершенную конъюнктивную нормальную форму). Удобно для заданий по дискретной математике.
Теория и пояснения
СДНФ и СКНФ — это канонические записи логической функции, восстановленные прямо из таблицы истинности. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) собирается по строкам, где функция равна единице: для каждой такой строки записывают конъюнкцию всех переменных, причём переменную берут «как есть», если в строке она равна 1, и с отрицанием, если равна 0; полученные конъюнкции (минтермы) соединяют знаком ИЛИ. Совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ) собирается по строкам, где функция равна нулю: для каждой такой строки записывают дизъюнкцию всех переменных, причём переменную берут с отрицанием, если в строке она равна 1, и без отрицания, если равна 0; полученные дизъюнкции (макстермы) соединяют знаком И. Правило знаков в СДНФ и СКНФ противоположно — это удобно запомнить. Если формула тождественно истинна, у неё нет нулевых строк, поэтому СКНФ не существует (её заменяет константа 1), а если формула тождественно ложна, у неё нет единичных строк, и тогда не существует СДНФ (её заменяет константа 0). Инструмент показывает обе формы под таблицей и подписывает номера наборов, по которым они построены.
Частые вопросы
Чем СДНФ отличается от СКНФ?
СДНФ строится по строкам, где функция равна 1 (дизъюнкция конъюнкций — минтермов), а СКНФ — по строкам, где функция равна 0 (конъюнкция дизъюнкций — макстермов). В СДНФ и СКНФ знаки переменных берутся по противоположным правилам.
Как составить СДНФ по таблице истинности?
Возьмите все строки с результатом 1. В каждой запишите конъюнкцию переменных: переменную без отрицания, если она равна 1, и с отрицанием, если 0. Соедините конъюнкции знаком ИЛИ.
Как составить СКНФ по таблице истинности?
Возьмите все строки с результатом 0. В каждой запишите дизъюнкцию переменных: переменную с отрицанием, если она равна 1, и без отрицания, если 0. Соедините дизъюнкции знаком И.
Что если СДНФ или СКНФ не существует?
У тождественно ложной формулы нет единичных строк, поэтому нет СДНФ (формула равна 0). У тождественно истинной формулы нет нулевых строк, поэтому нет СКНФ (формула равна 1).