↔ Таблица истинности онлайн

Построить таблицу истинности онлайн

Введите логическую формулу — инструмент мгновенно построит полную таблицу истинности по всем наборам значений переменных, добавит столбцы подформул, определит тип формулы и выведет СДНФ и СКНФ. Всё считается прямо в браузере, без отправки на сервер.

Введите формулу — таблица построится сразу.

Примеры: A ∧ B, A ∨ ¬B, (A → B) ∧ (B → C), закон де Моргана, A ⊕ B ⊕ C

Какие знаки можно вводить

ОперацияЗнаки вводаОписание
НЕ (отрицание)¬ ! ~ NOTменяет значение на противоположное
И (конъюнкция)∧ & * ANDистинно, когда истинны оба
ИЛИ (дизъюнкция)∨ | + ORложно, когда ложны оба
XOR (исключающее ИЛИ)⊕ ^ XORистинно, когда операнды различны
Импликация→ ->ложно только при 1 → 0
Эквивалентность↔ ≡ <->истинно, когда операнды равны
Переменные / константыA B C D … 1 0буквы — переменные, 1 — истина, 0 — ложь

Приоритет: НЕ → И → XOR → ИЛИ → импликация → эквивалентность. Меняйте порядок скобками. Регистр и пробелы не важны.

Теория и пояснения

Таблица истинности — это таблица, в которой для каждого возможного набора значений логических переменных вычислено значение формулы. Если переменных n, то наборов ровно 2ⁿ: для двух переменных — 4 строки, для трёх — 8, для четырёх — 16. Инструмент сам находит все переменные в формуле (латинские буквы A, B, C, D, …), перебирает все комбинации нулей и единиц и считает результат на каждом шаге. Поддерживаются все основные связки: отрицание НЕ (¬, !, NOT), конъюнкция И (∧, &, AND), дизъюнкция ИЛИ (∨, |, OR), импликация (→), эквивалентность (↔, ≡), а также исключающее ИЛИ XOR (⊕, ^). Приоритет операций обычный: сначала отрицание, затем И, затем XOR и ИЛИ, потом импликация и в конце эквивалентность; порядок можно менять скобками. Помимо итогового столбца показываются промежуточные подформулы — так видно, как результат собирается по шагам. По готовой таблице инструмент сразу определяет, является ли формула тождественно истинной (тавтологией), тождественно ложной (противоречием) или выполнимой, и строит совершенную дизъюнктивную (СДНФ) и совершенную конъюнктивную (СКНФ) нормальные формы.

Частые вопросы

Как построить таблицу истинности по формуле?

Запишите формулу в поле ввода, используя буквы-переменные и знаки логических операций (можно с экранной клавиатуры). Таблица строится автоматически: для каждого из 2ⁿ наборов значений вычисляется результат и значения всех подформул.

Сколько строк будет в таблице?

Столько, сколько наборов значений: 2 в степени числа переменных. Для 2 переменных — 4 строки, для 3 — 8, для 4 — 16, для 5 — 32.

Какие знаки операций можно вводить?

НЕ: ¬, !, ~, NOT; И: ∧, &, *, AND; ИЛИ: ∨, |, +, OR; импликация: →, ->; эквивалентность: ↔, ≡, <->; исключающее ИЛИ: ⊕, ^, XOR. Регистр и пробелы не важны.

Данные отправляются на сервер?

Нет. Разбор формулы и построение таблицы выполняются полностью в вашем браузере на JavaScript. Формула никуда не передаётся и нигде не сохраняется.