Калькулятор логических выражений вычисляет булеву формулу при любых значениях переменных и сразу строит полную таблицу истинности. Введите выражение со знаками И, ИЛИ, НЕ, импликации, эквивалентности или XOR — результат и все промежуточные столбцы появятся мгновенно.
Таблица истинности логических операций
Базовая таблица истинности всех логических операций для двух переменных A и B — отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, исключающее ИЛИ, импликация и эквивалентность. Это готовый справочник: по нему удобно проверять значения связок при разборе любой формулы.
Как читать: И (∧) истинно только в последней строке, где истинны оба операнда; ИЛИ (∨) ложно только в первой строке; XOR (⊕) истинно, когда A и B различны; импликация (→) ложна единственный раз — при 1 → 0; эквивалентность (↔) истинна, когда значения совпадают.
Теория и пояснения
Логическое (булево) выражение строится из переменных, которые принимают значения «истина» (1) и «ложь» (0), и логических операций над ними. Этот калькулятор разбирает выражение в дерево и вычисляет его для каждого набора значений переменных, учитывая приоритет операций и скобки. Базовые операции булевой алгебры: отрицание (НЕ) меняет значение на противоположное; конъюнкция (И) истинна, только когда истинны оба операнда; дизъюнкция (ИЛИ) ложна, только когда оба операнда ложны; исключающее ИЛИ (XOR) истинно, когда операнды различны. Производные операции: импликация A → B ложна лишь в одном случае — когда из истины следует ложь (A истинно, B ложно); эквивалентность A ↔ B истинна, когда операнды равны. Калькулятор показывает не только итоговое значение, но и значения подвыражений в отдельных столбцах — это помогает разобрать вычисление по шагам и проверить домашнее задание по дискретной математике или логике. Чтобы ускорить ввод, пользуйтесь экранной клавиатурой логических знаков; готовую таблицу можно скопировать или скачать в CSV.
Частые вопросы
Как вычислить логическое выражение?
Введите выражение с переменными и знаками операций. Калькулятор переберёт все наборы значений переменных и вычислит результат для каждого, а также покажет значения подформул в отдельных столбцах.
Что означает приоритет операций?
Сначала выполняется НЕ, затем И, потом XOR и ИЛИ, далее импликация и в конце эквивалентность. Изменить порядок можно скобками, например A ∧ (B ∨ C).
Можно ли использовать константы 0 и 1?
Да. Цифры 1 (истина) и 0 (ложь) можно подставлять прямо в выражение, например A ∧ 1 или B ∨ 0.
Сколько переменных поддерживается?
До нескольких переменных (A–H). Помните, что число строк растёт как 2ⁿ, поэтому для пяти переменных это уже 32 строки, а для шести — 64.