↔ Таблица истинности онлайн

Калькулятор логических выражений

Калькулятор логических выражений вычисляет булеву формулу при любых значениях переменных и сразу строит полную таблицу истинности. Введите выражение со знаками И, ИЛИ, НЕ, импликации, эквивалентности или XOR — результат и все промежуточные столбцы появятся мгновенно.

Введите формулу — таблица построится сразу.

Примеры: A ∧ B, A ∨ ¬B, (A → B) ∧ (B → C), закон де Моргана, A ⊕ B ⊕ C

Какие знаки можно вводить

ОперацияЗнаки вводаОписание
НЕ (отрицание)¬ ! ~ NOTменяет значение на противоположное
И (конъюнкция)∧ & * ANDистинно, когда истинны оба
ИЛИ (дизъюнкция)∨ | + ORложно, когда ложны оба
XOR (исключающее ИЛИ)⊕ ^ XORистинно, когда операнды различны
Импликация→ ->ложно только при 1 → 0
Эквивалентность↔ ≡ <->истинно, когда операнды равны
Переменные / константыA B C D … 1 0буквы — переменные, 1 — истина, 0 — ложь

Приоритет: НЕ → И → XOR → ИЛИ → импликация → эквивалентность. Меняйте порядок скобками. Регистр и пробелы не важны.

Теория и пояснения

Логическое (булево) выражение строится из переменных, которые принимают значения «истина» (1) и «ложь» (0), и логических операций над ними. Этот калькулятор разбирает выражение в дерево и вычисляет его для каждого набора значений переменных, учитывая приоритет операций и скобки. Базовые операции булевой алгебры: отрицание (НЕ) меняет значение на противоположное; конъюнкция (И) истинна, только когда истинны оба операнда; дизъюнкция (ИЛИ) ложна, только когда оба операнда ложны; исключающее ИЛИ (XOR) истинно, когда операнды различны. Производные операции: импликация A → B ложна лишь в одном случае — когда из истины следует ложь (A истинно, B ложно); эквивалентность A ↔ B истинна, когда операнды равны. Калькулятор показывает не только итоговое значение, но и значения подвыражений в отдельных столбцах — это помогает разобрать вычисление по шагам и проверить домашнее задание по дискретной математике или логике. Чтобы ускорить ввод, пользуйтесь экранной клавиатурой логических знаков; готовую таблицу можно скопировать или скачать в CSV.

Частые вопросы

Как вычислить логическое выражение?

Введите выражение с переменными и знаками операций. Калькулятор переберёт все наборы значений переменных и вычислит результат для каждого, а также покажет значения подформул в отдельных столбцах.

Что означает приоритет операций?

Сначала выполняется НЕ, затем И, потом XOR и ИЛИ, далее импликация и в конце эквивалентность. Изменить порядок можно скобками, например A ∧ (B ∨ C).

Можно ли использовать константы 0 и 1?

Да. Цифры 1 (истина) и 0 (ложь) можно подставлять прямо в выражение, например A ∧ 1 или B ∨ 0.

Сколько переменных поддерживается?

До нескольких переменных (A–H). Помните, что число строк растёт как 2ⁿ, поэтому для пяти переменных это уже 32 строки, а для шести — 64.