↔ Таблица истинности онлайн

Составить логическую схему онлайн

Введите логическое выражение — инструмент сам составит логическую схему: разложит формулу на элементы И, ИЛИ, НЕ и исключающее ИЛИ, начертит их соединения с обозначениями по ГОСТ и рядом построит таблицу истинности схемы. Готовый чертёж можно скачать в SVG и вставить в тетрадь, отчёт или презентацию.

Введите формулу — схема начертится сразу.

Примеры: A ∧ B, A ∨ ¬B, (A → B) ∧ (B → C), закон де Моргана, A ⊕ B ⊕ C

Какие знаки можно вводить

ОперацияЗнаки вводаОписание
НЕ (отрицание)¬ ! ~ NOTменяет значение на противоположное
И (конъюнкция)∧ & * ANDистинно, когда истинны оба
ИЛИ (дизъюнкция)∨ | + ORложно, когда ложны оба
XOR (исключающее ИЛИ)⊕ ^ XORистинно, когда операнды различны
Штрих Шеффера (И-НЕ)↑ NANDложно только когда истинны оба
Стрелка Пирса (ИЛИ-НЕ)↓ NORистинно только когда ложны оба
Импликация→ ->ложно только при 1 → 0
Эквивалентность↔ ≡ <->истинно, когда операнды равны
Переменные / константыA B C D … 1 0буквы — переменные, 1 — истина, 0 — ложь

Приоритет: НЕ → И / И-НЕ → XOR → ИЛИ / ИЛИ-НЕ → импликация → эквивалентность. Меняйте порядок скобками. Регистр и пробелы не важны.

Пример: логическая схема формулы (A ∧ B) ∨ ¬C

Так выглядит готовая логическая схема выражения из примера выше. В формуле три операции — конъюнкция, отрицание и дизъюнкция, значит в схеме ровно три элемента: И, НЕ и ИЛИ. Слева входы A, B и C, справа выход F.

ABC&11F

Как читать чертёж: сигналы идут слева направо. Переменные A и B поступают на входы элемента И (прямоугольник со знаком &) — он даёт A ∧ B. Переменная C идёт на элемент НЕ (прямоугольник со знаком 1 и кружком на выходе) — он даёт ¬C. Оба результата подаются на элемент ИЛИ (знак 1), и на его выходе получается F = (A ∧ B) ∨ ¬C.

Проверка схемы таблицей истинности

Схема составлена верно, если её выход совпадает со значениями исходной формулы на всех наборах. Переменных три, значит наборов 2³ = 8. Промежуточные столбцы — это сигналы на выходах элементов И и НЕ:

№ABCвыход И: A ∧ Bвыход НЕ: ¬Cвыход схемы F
0000011
1001000
2010011
3011000
4100011
5101000
6110111
7111101

Выход схемы равен 1 на наборах 0, 2, 4, 6 и 7 — ровно там же, где истинна формула (A ∧ B) ∨ ¬C. Инструмент выше строит такую таблицу для любой введённой формулы автоматически, прямо под чертежом.

Обозначения логических элементов на схеме

В отечественных учебниках и по ГОСТ 2.743 логический элемент изображают прямоугольником: внутри пишут знак функции, а инверсию выхода показывают маленьким кружком. Инструмент чертит схему в этих же обозначениях.

ЭлементЗнак в прямоугольникеФункцияКогда на выходе 1
НЕ (инвертор, NOT)1 + кружок на выходе¬Aкогда на входе 0
И (конъюнктор, AND)&A ∧ Bкогда на обоих входах 1
ИЛИ (дизъюнктор, OR)1A ∨ Bкогда хотя бы на одном входе 1
Исключающее ИЛИ (XOR)=1A ⊕ Bкогда входы различны
И-НЕ (NAND)& + кружок на выходе¬(A ∧ B)всегда, кроме случая «оба входа 1»
ИЛИ-НЕ (NOR)1 + кружок на выходе¬(A ∨ B)когда на обоих входах 0

Подробные определения и таблицы истинности всех связок собраны на странице логических операций. Отдельных элементов для импликации и эквивалентности не выпускают, поэтому в схеме их заменяют базовыми: A → B = ¬A ∨ B, A ↔ B = ¬(A ⊕ B). Инструмент делает такую замену сам и предупреждает об этом под схемой.

Как составить логическую схему по формуле: пошагово

  1. Разберите порядок действий. Расставьте номера операций в формуле так же, как в арифметике: сначала отрицания и внутренние скобки, затем И, затем ИЛИ. Число операций равно числу элементов схемы.
  2. Выпишите входы. Каждая переменная формулы — вход схемы. Их удобно расположить слева друг под другом и подписать A, B, C.
  3. Поставьте элементы по порядку действий. Первой операции соответствует самый левый элемент, последней — самый правый: чем позже выполняется операция, тем правее стоит элемент.
  4. Соедините сигналы. Выход элемента подайте на вход того элемента, который использует его результат. Линии проводят только по горизонтали и вертикали.
  5. Проверьте результат. Постройте таблицу истинности схемы и сравните с таблицей формулы — они должны совпасть строка в строку.

Как построить схему по таблице истинности

Если задана не формула, а таблица истинности, схему собирают в два шага. Сначала по таблице получают формулу — обычно СДНФ: для каждой строки с единицей записывают конъюнкцию всех переменных (переменная без отрицания, если она равна 1, и с отрицанием, если 0), а конъюнкции соединяют знаком ИЛИ. Готовую СДНФ по таблице выдаёт калькулятор СКНФ и СДНФ.

Затем формулу вставляют в поле выше, и схема чертится автоматически. Чтобы элементов получилось меньше, формулу перед этим стоит минимизировать: упрощение логического выражения даёт МДНФ — равносильную запись с наименьшим числом букв, а значит и схему с наименьшим числом элементов и входов.

Схема из элементов И-НЕ (NAND) или ИЛИ-НЕ (NOR) строится так же: эти элементы функционально полны, поэтому через них выражается любая функция — например, ¬A = A ↑ A, A ∧ B = (A ↑ B) ↑ (A ↑ B). Запишите формулу через ↑ или ↓, и инструмент начертит схему на этих элементах.

Теория и пояснения

Логическая (функциональная) схема — это чертёж, на котором логическая формула изображена как соединение логических элементов: каждой операции соответствует один элемент, а линии показывают, как сигналы переходят с выходов одних элементов на входы других. Схема читается слева направо: слева входы — переменные, справа выход всей схемы. Соответствие простое: конъюнкция (И) — элемент со знаком &, дизъюнкция (ИЛИ) — элемент со знаком 1, отрицание (НЕ) — элемент со знаком 1 и кружком инверсии на выходе, исключающее ИЛИ — элемент со знаком =1; кружок на выходе всегда означает инверсию, поэтому И-НЕ и ИЛИ-НЕ рисуют как И и ИЛИ с кружком. Порядок элементов в схеме повторяет порядок действий в формуле: то, что вычисляется раньше (внутренние скобки и отрицания), стоит левее, а последняя операция даёт выход F. Именно поэтому составление схемы удобно начинать с расстановки порядка действий. Импликацию и эквивалентность на схеме не рисуют отдельными элементами — их предварительно выражают через базовые операции: A → B = ¬A ∨ B, а A ↔ B = ¬(A ⊕ B). Этот инструмент делает всю работу за вас: он разбирает введённую формулу в дерево (тот же разбор, что используется для построения таблиц истинности), превращает каждый узел дерева в логический элемент, расставляет элементы по уровням и проводит соединения, а затем строит таблицу истинности схемы, чтобы результат можно было проверить. Готовый чертёж выводится в векторном формате SVG: его можно скачать и вставить в отчёт, курсовую или презентацию без потери качества. Обратная задача — по схеме записать формулу — решается так же: выпишите выражение с выхода каждого элемента, двигаясь слева направо, и подставьте их друг в друга.

Частые вопросы

Как составить логическую схему онлайн?

Введите логическую формулу в поле выше — инструмент разложит её на логические элементы и сразу начертит схему: слева входы-переменные, справа выход F. Под схемой выводятся число элементов и таблица истинности схемы для проверки. Всё считается в браузере, регистрация не нужна.

Как построить логическую схему по формуле вручную?

Расставьте в формуле порядок действий, выпишите переменные как входы, поставьте по одному элементу на каждую операцию (первая операция — левее всех, последняя даёт выход) и соедините выход каждого элемента со входом следующего. Затем проверьте схему таблицей истинности.

Как обозначаются логические элементы на схеме?

По ГОСТ элемент рисуют прямоугольником со знаком функции внутри: & — И, 1 — ИЛИ, =1 — исключающее ИЛИ. Отрицание выхода показывают кружком: элемент НЕ — это 1 с кружком, И-НЕ — & с кружком, ИЛИ-НЕ — 1 с кружком.

Как нарисовать схему для импликации или эквивалентности?

Отдельных элементов для них нет, поэтому их выражают через базовые операции: A → B = ¬A ∨ B (элементы НЕ и ИЛИ), A ↔ B = ¬(A ⊕ B) (элементы XOR и НЕ). Инструмент выполняет такую замену автоматически и сообщает о ней под схемой.

Как построить схему по таблице истинности?

Сначала получите по таблице формулу — например, СДНФ по единичным строкам, — а затем введите её в поле выше, и схема начертится сама. Чтобы элементов было меньше, формулу стоит предварительно упростить до МДНФ.

Можно ли скачать готовую схему?

Да, кнопка «Скачать схему (SVG)» сохраняет чертёж в векторном формате SVG — он открывается в браузере и графических редакторах и вставляется в документ без потери качества при любом масштабе.

Сколько элементов будет в схеме?

Столько, сколько операций в формуле после раскрытия импликаций и эквивалентностей. Инструмент показывает под схемой общее число элементов, их состав по типам, число входов и число уровней — глубину схемы, от которой зависит задержка сигнала.